Universität des Saarlandes
FR Mathematik
Arbeitsgruppe Prof. S. Rjasanow

Institut für angewandte Mathematik

Numerische Methoden für die Maxwellgleichungen

Englischer Titel: Numerical methods for Maxwell's equations

Inhalt

Die Theorie zur Ausbreitung elektromagnetischer Wellen, ohne die die moderne Kommunikationstechnik unmöglich wäre, wird durch das System der Maxwellgleichungen beschrieben, ein gekoppeltes System von partiellen Differentialgleichungen: \begin{align*} \varepsilon_0 \operatorname{div} \boldsymbol E &= \varrho, \quad \operatorname{div} \boldsymbol B = 0, \\ \partial_t \boldsymbol B + \operatorname{rot} \boldsymbol E &= 0,\quad -\varepsilon_0 \mu_0 \partial_t \boldsymbol E + \operatorname{rot} \boldsymbol B = \mu_0 \boldsymbol j. \end{align*} Sie waren die Initialzündung für die technologische Revolution zu Beginn des 20. Jahrhunderts und bilden die Grundlage unserer heutigen Computersysteme. Allerdings können nur für sehr einfache Problemstellungen analytische Lösungen gefunden werden. Es ist daher notwendig, für realistische Probleme verlässliche und effiziente numerische Methoden zum Lösen der Maxwellgleichungen zu entwickeln.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns sowohl mit den theoretischen als auch den praktischen Aspekten dreier Schlüsselmethoden: dem Verfahren der Finiten Differenzen, der Momentenmethode (Randelementmethode) und der Finite-Element-Methode. Die Vorträge bilden die theoretische Grundlage der Verfahren, die in einem begleitenden numerischen Praktikum realisiert und an interessanten Beispielen getestet werden. Hierbei wird großer Wert auf die Arbeit in kleinen Gruppen gelegt, die individuell betreut werden. Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathematik auf Bachelor- und Masterniveau. Vorausgesetzt ist der Inhalt der „Numerik I“ (bald „Einführung in die Numerik“, früher „Praktische Mathematik“). Für fortgeschrittene Themen werden Kenntnisse aus „Numerik II“ (jetzt „Numerical Methods for ODEs“, früher „Theorie und Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen“) empfohlen.

Ablauf

Jeder Teilnehmer des Seminars hält einen 45 minütigen Vortrag. Die Folien müssen mit \(\LaTeX\) erstellt werden. Einführendes Material findet sich unter [2,3]. Am besten beginnen Sie mit der dokumentierten Beispielpräsentation. Die Folien müssen spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag an Torsten Keßler, M.Sc. geschickt werden. Vereinbaren Sie mit ihm einen Termin, um den Vortrag zu besprechen und sich Verbesserungsvorschläge geben zu lassen. Gleiches gilt für die Ausarbeitung zum Ende des Semesters.

Das numerische Praktikum findet im Wechsel mit den Vorträgen zum gleichen Termin statt. Darin werden die Themen der vorherigen Wochen aufgegriffen und beispielhaft implementiert. Die verwendete Programmiersprache ist C, in späteren Beispielen auch python. Gute Kenntnisse in C werden vorausgesetzt, für python geben wir an der entsprechenden Stelle eine kurze Einführung.

Vorträge

Vortragsdauer: 45 min mit 15 min Diskussion

Datum Referent Thema
05.11.19 Torsten Keßler Einführung in die Theorie der Maxwellgleichungen
19.11.19 Niklas Müller Finite Differenzen für eindimensionale Probleme
03.12.19 Raphael Kuess Finite Differenzen für zweidimensionale Probleme
17.12.19 Katharina Bonaventura Einführung in die Momentenmethode
28.01.20 Severin Adler Finite Elemente für eindimensionale Probleme

Scheinkriterien

Anwesenheit zu den Vorträgen und zu den numerischen Übungen, aktive Teilnahme. Je nach Scheinart oder Studiengang ist eine Ausarbeitung anzufertigen und bis zum 1. März 2020 abzugeben.

Hinweise zur Ausarbeitung

Bei einigen Scheinen und Studiengängen wird zusätzlich zum Vortrag eine schriftliche Ausarbeitung gefordert. Es gilt:

  • 3 CP: keine Ausarbeitung
  • 4.5/5 CP: 5 Seiten Ausarbeitung
  • 7/8 CP: 10 Seiten Ausarbeitung

Literatur

  • Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering, David B. Davidson, 2. Ausgabe, Cambridge University Press 2011
  • A Short Introduction to \(\LaTeX\), Allin Cottrell, Download
  • The Not So Short Introduction to \(\LaTeX~2_\varepsilon\), Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna und Elisabeth Schlegl auf CTAN

Kontakt

lehre/seminar/maxwellws1920.txt · Zuletzt geändert: 2020/01/27 08:32 von agrja
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