Universität des Saarlandes
FR Mathematik
Arbeitsgruppe Prof. S. Rjasanow

Institut für angewandte Mathematik

Nichtlineare Phänomene verstehen

Vorbesprechung am Mittwoch, den 13.10.21 in SR 3.23.1, Gebäude E1.1 um 14 Uhr. Bitte melden Sie sich vorher per E-Mail bei Andreas Buchheit oder Torsten Keßler an.

Inhalt

Neuartige exotische Materialien besitzen Eigenschaften die bis vor Kurzem undenkbar schienen. Metamaterialien leiten das Licht um einen Körper herum und machen diesen für das Auge unsichtbar. Supraleiter leiten elektrischen Strom ohne Widerstand. Gedächtnismetalle kehren nach Verformung zu ihrer ursprünglichen Form zurück. All diese technologischen Innovationen beruhen auf nichtlinearen Phänomenen. Hierunter verstehen wir Effekte in physikalischen Systemen, die sich nicht durch einen einfachen, linearen Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen beschreiben lassen. Im Gegensatz zu leicht beschreibbaren linearen Systemen ist das Verhalten von nichtlinearen Modellen im Allgemeinen hochkomplex. Ein typisches Beispiel in der Natur sind Tornados in turbulenten Luftströmungen. Nichtlineare Systeme besitzen nur in wenigen Spezialfällen analytische Lösungen. Im Allgemeinen ist es daher notwendig, die resultierenden Gleichungen numerisch zu simulieren.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns sowohl mit den theoretischen als auch den praktischen Aspekten von nichtlinearen Phänomenen. In den Vorträgen wird das grundlegende Modell motiviert und hergeleitet woraufhin in einem begleitenden numerischen Praktikum eine Simulation der nichtlinearen Gleichung umgesetzt wird. Hierbei wird großer Wert auf die Arbeit in kleinen Gruppen gelegt, die individuell betreut werden.

Ablauf

Jeder Teilnehmer des Seminars hält einen 45 minütigen Vortrag. Die Folien müssen mit \(\LaTeX\) erstellt werden. Einführendes Material findet sich unter [1,2]. Die Folien müssen spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag an Ihren Betreuer geschickt werden. Vereinbaren Sie mit ihm einen Termin, um den Vortrag zu besprechen und sich Verbesserungsvorschläge geben zu lassen. Gleiches gilt für die Ausarbeitung zum Ende des Semesters.

Das numerische Praktikum findet im Wechsel mit den Vorträgen zum gleichen Termin statt. Darin werden die Themen der vorherigen Wochen aufgegriffen und beispielhaft implementiert. Die verwendete Programmiersprache ist python.

Zielgruppe

Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathematik auf Bachelor- und Masterniveau. Für fortgeschrittene Themen werden Kenntnisse aus dem Bereich der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen empfohlen.

Vorträge

Vortragsdauer: 45 min mit 15 min Diskussion.

Scheinkriterien

Anwesenheit zu den Vorträgen und zu den numerischen Übungen, aktive Teilnahme. Je nach Scheinart oder Studiengang ist eine Ausarbeitung anzufertigen und bis zum 1. März 2022 abzugeben.

Hinweise zur Ausarbeitung

Bei einigen Scheinen und Studiengängen wird zusätzlich zum Vortrag eine schriftliche Ausarbeitung gefordert. Es gilt:

  • 3 CP: keine Ausarbeitung
  • 4.5/5 CP: 5 Seiten Ausarbeitung
  • 7/8 CP: 10 Seiten Ausarbeitung

Literatur

  • A Short Introduction to \(\LaTeX\), Allin Cottrell, Download
  • The Not So Short Introduction to \(\LaTeX~2_\varepsilon\), Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna und Elisabeth Schlegl auf CTAN

Kontakt

lehre/seminar/nichtlineare-phaenomene.txt · Zuletzt geändert: 2021/09/21 10:56 von agrja
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