Universität des Saarlandes
FR Mathematik
Arbeitsgruppe Prof. S. Rjasanow

Institut für angewandte Mathematik

Freie Randwertprobleme

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Vorlesung:

  1. Di. 10-12, in SR 7, Geb. E2.4. Begin 25.04.17.
  2. Dozentin: PD Dr. Darya Apushkinskaya,
    Sprechstunde: nach Vereinbarung
  3. Vorlesungssprache: Deutsch (auf Wunsch auch Englisch)

Inhalt:

Freie Ränder sind apriori die unbekannten Mengen die in Lösungen der partiellen Differentialgleichungen und Variationsprobleme vorkommen. Typische Beispiele sind die Schnittstellen und die beweglichen Ränder in Problemen aus den Bereich von Phasenübergängen und der Fluid-Mechanik.

Interessante Hauptfragen sind hier die Regularität der freien Ränder und ihre Struktur. Ein bekanntes (und gut studiertes) Beispiel ist das Hindernisproblem, die Energie eines Membrane oberhalb eines Hindernisses: Der freie Rand ist den Rand der Kontaktmenge.

Die Zielsetzung in diesem Kurs ist, eine Einleitung zur Regularitätstheorie der freien Ränder in hindernisartigen Problemen zu geben, die auf Arbeiten von Luis Caffarelli und anderen zurückgeht. Wir werden die klassischen und neueren Methoden in solchen Problemen, d.h. optimale Regularität der Lösungen, Monotonie-Formeln, Klassifikation der globalen Lösungen und Regularität der freien Ränder besprechen.

Zuordnung zu den Fachgebieten:

Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Schwerpunkt in Analysis oder in Angewandter Mathematik sowie Studierende der Physik im Hauptstudium.

Übungsblätter:

Hier können Sie die Aufgabenblätter im pdf-Format erhalten.

Datum Übungsblatt

Literatur:

* A. Petrosyan, H. Shahgholian, N. Uraltseva Regularity of Free Boundaries in Obstacle Type Problems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 136 AMS, Providence RI, 2012.

lehre/vorlesung/fbp17.txt · Zuletzt geändert: 2017/04/21 08:59 von agrja
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