Universität des Saarlandes
FR Mathematik
Arbeitsgruppe Prof. S. Rjasanow

Institut für angewandte Mathematik

Modellieren mit partiellen Differentialgleichungen

Englischer Titel: Modeling with Partial Differential Equations

Anmeldung

Die Vorlesung wird über Microsoft Teams organisiert. Bitte senden sie zur Anmeldung eine E-Mail mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer über Ihre studentische E-Mail-Adresse an Torsten Keßler, M.Sc. Sie werden dann zum Team hinzugefügt.

Termine

Vorlesung Di 10-12 Uhr, Do 8-10 Uhr über Microsoft Teams.

Übung Mi 14-16 Uhr über Microsoft Teams.

Klausur

  • 1. Termin am 13.09.2021 von 9:00 bis 12:00 Uhr in Hörsaal III, E2 5
  • 2. Termin am 11.10.2021 von 9:00 bis 12:00 Uhr in Hörsaal III, E2 5

Erlaubtes Hilfsmittel für die Prüfungen ist ein doppelseitig handbeschriebenes DIN-A4-Blatt.

Übung

Die wöchentlichen Übungsblätter werden donnerstags über Microsoft Teams verteilt. Zur Bearbeitung dürfen Sie in Gruppen bis zu drei Personen zusammenarbeiten.

Inhalt und Zielsetzung

Die Schallausbreitung in Gasen, die Diffusionsbewegung von in Flüssigkeit gelösten Stoffen und das Gravitationsfeld von Sternhaufen sind prototypische Beispiele für Naturphänomene, die mithilfe von hyperbolischen, parabolischen bzw. elliptischen partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden können. Die Vorlesung ist entlang dieser drei großen Familien von Differentialgleichungen organisiert. Wir beginnen mit der Modellierung einer naturwissenschaftlichen Fragestellung, welche das Problem auf eine partielle Differentialgleichung zurückführt. Anschließend werden die Lösbarkeit derartiger Gleichungen sowie relevante Eigenschaften der Lösungen untersucht. Die theoretische Behandlung bildet im Folgenden den Ausgangspunkt für die Diskretisierung und schließlich die numerischen Lösung der Gleichung. Hierbei besprechen wir Differenzenverfahren, Finite-Volumen-Verfahren sowie Finite-Element-Verfahren. Letztere werden mit Mitteln der Funktionalanalysis behandelt und bilden den Ausgangspunkt für das aktive Feld der angewandten Funktionalanalysis. Die Übungen begleiten den theoretischen und numerischen Teil der Vorlesung.

Zielgruppe

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende im Studienfach Bachelor der Mathematik und Physik.

Scheinvergabe

Um einen Schein zu erhalten, müssen

  • mindestens 50% der Punkte auf den ersten 6 Übungsblättern und
  • mindestens 50% der Punkte auf den restlichen Übungsblättern erreicht werden und
  • die abschließende Prüfung muss bestanden werden.

Literatur

  • S. Larsson, V. Thomée: Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden, Springer-Verlag
  • R. LeVeque: Numerical methods for conservation laws, Birkhäuser
  • R. LeVeque: Finite volume methods for hyperbolic problems : Cambridge Univ. Press
  • O. Steinbach: Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme, Teubner Verlag
  • J. Kevorkian: Partial Differential Equations, New York: Chapman & Hall

Im Semesterapparat zur Vorlesung finden Sie Links zu elektronischen Versionen der Bücher.

Kontakt

lehre/vorlesung/modpdg_ss21.txt · Zuletzt geändert: 2021/10/06 18:24 von agrja
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