Mathematik in Biologie und Medizin
In Zusammenarbeit mit externen Partnern aus der medizinischen Forschung arbeiten wir an mathematischen Modellen zum Grundlagenverständnis der menschlichen Biologie und zur Therapieverbesserung.
Simulation der Zellwanderung
Ziel der Forschung ist die Bestimmung und anschließende Simulation der relevanten Größen bei der Zellwanderung. Die bisher angenommenen und untersuchten Arten der Einflussnahme:
- Diffusion
- Chemotaxis und Kontaktleitung
- enzymatische Modifikation
- räumliche Barrieren
- mechanische Einflüsse
Die zur Simulation verwendeten zentralen Interaktionsgleichungen unterscheiden sich in ihren Typen.
Attraktantenverteilung
Hängt unter anderem von der Dichte des diffundierenden Stoffes ab und ist vom Typ einer partiellen Differentialgleichung.
Zellmigration
Modelliert die Position und die Geschwindigkeit der einzelnen Zelle und führt auf stochastische Differentialgleichungen.
Faserdarstellung
Modelliert die mittlere Dichte und die mittlere Richtung des Fasermaterials als gewöhnliche Differentialgleichung.
Das nebenstehende Bild stellt das Ergebnis einer solchen Simulation dar. Die faserige Struktur zeigt die Wanderung der Zellen. Der dunkelgraue Bereich markiert Krebsgewebe, der hellgraue Bereich noch gesundes Gewebe.