Computertomographie
Röntgentomographie
Die Röntgentomographie ist ein bildgebendes Verfahren, das heute routinemäßig im Bereich der Medizin (»Röhre«) und des zerstörungsfreien Prüfens eingesetzt wird. Forschungsbereiche in diesem Gebiet liegen zum einen in der Geschwindigkeit der Messungen (Patienten werden im Verlauf einer zu langen Messung unruhig) und natürlich in der Geschwindigkeit der Rekonstruktionen. Mathematisch gesehen ist das Problem »schlecht gestellt«, so dass eine Dämpfung der Datenfehler notwendig ist. Verschiedene Abtastkurven, Detektorauflösungen und Testobjekte stellen wechselnde und oft gegensätzliche Ansprüche an die Algorithmen.
Das mathematische Modell der Röntgentomographie in 3D (d.h. Tomographie mit Röntgenstrahlen) ist die »Röntgentransformation«:
Die am Institut verwendeten Algorithmen beruhen überwiegend auf dem von Prof. Dr. Alfred K. Louis entwickelten Verfahren der »Approximativen Inversen«. Die Grundidee hinter dem Verfahren ist die Annahme, dass eine mathematisch exakte Umkehrung der Transformation schon allein aufgrund unvermeidlicher Messfehler nicht möglich ist. Daher wird bereits bei der Konzeption des Algorithmus eine »Ungenauigkeit« in Kauf genommen; diese Ungenauigkeit dämpft dann aber die Messfehler so weit weg, dass das rekonstruierte Bild für den Betrachter ein akzeptables Resultat liefert.
Streutomographie
Bei einer Messung mittels Streutomographie wird ein Objekt mit einer Welle bestrahlt und das gestreute Feld wird im äußeren Bereich des Objekts gemessen. Das Verfahren ist auf thermische (Wärme), akustische (Schall bzw. unhörbarer Ultraschall) und elektromagnetische Wellen entsprechend modellierbar. In Kooperation mit externen Partnern werden effiziente Algorithmen zur Rückstreuung entwickelt und entsprechend angewandt (Humanitäres Minensuchen, Infrarot-Radiometrie).
Phasenkonstrasttomographie
Die bereits erwähnte Röntgentomographie basiert auf dem Prinzip der Absorption, d.h. man gewinnt die Information über das Objekt durch die vom Objekt absorbierte »Strahlung«. Bei vielen Objekten (Knochen, Metall) ist dieses Verfahren die Methode der Wahl. Bei anderen Materialien (Schäumen) oder bei der Detektion von kleinen Löchern in Metallen reicht Absorption alleine nicht aus. Im Bereich der Phasenkontrasttomographie wird daher neben der Absorption auch die Phasenmodulation als Informationsquelle über das Objekt genutzt.
Bei einer solchen phasensensitiven Messung können daher auch Materialien untersucht werden, die kaum Strahlung absorbieren. Auch kann die Energie der einfallenden Strahlung in solche Bereiche verschoben werden, in denen die Probe nur noch wenig Strahlung absorbiert. Dies beugt einer Schädigung der Probe vor. Da beim Übergang zweier Materialkomponenten fast immer ein Phasensprung vorliegt, entsteht ein viel besserer Kontrast.
Die untersuchten Messmethoden verwenden zur Modellierung des gestreuten Feldes das sog. »Fresnel'sche Beugungsintegral.«
Im Bild links sieht man die Rekonstruktion eines Polystyrenschaums. Im linken Teil erfolgte eine Rekonstruktion der Phaseninformation, im rechten Teil zum Vergleich die Absorption. Die Rekonstruktion der Phaseninformation liefert einen deutlich besseren Kontrast.
Im Bild rechts sieht man die Rekonstruktion einer Polymerfaser. Im linken Teil erfolgte eine Rekonstruktion der Phaseninformation, im rechten Teil zum Vergleich die Absorption. Hier sind die Konturen bei der Absorption besser erkennbar, dafür liefert die Phaseninformation einen besseren Kontrast und dadurch eine bessere räumliche Darstellung des Objekts.
Die Messdaten der Rekonstruktionen wurden vom ESRF (European Synchrotron Radiation Facility) in Grenoble zur Verfügung gestellt.
Vektortomographie
Ziel der dreidimensionalen Vektortomographie ist die Rekonstruktion und Visualisierung von Vektorfeldern, bespielsweise des Geschwindigkeitsfeldes einer sich bewegenden Flüssigkeit. Die Vektortomographie findet Anwendung in der Photoelastizität, in der Ozeanographie, im zerstörungsfreien Prüfen und bei der medizinischen Bildgebung, wo durch die Rekonstruktion und Visualisierung des Blutflusses Tumore lokalisiert werden können, da um sie der Blutfluß wesentlich stärker und unregelmäßiger ist als in normalem Gewebe.
Die für die Vektortomographie notwendigen Integraldaten – Linienintegrale über Projektionen des Vektorfeldes – können mit Hilfe einer auf einer Kreisbahn um das Objekt rotierenden Ultraschallquelle gemessen werden, wenn man annimmt, dass der Doppler-Shift der Frequenz ungefähr proportional zur Geschwindigkeit des den Shift verursachenden Teilchens – hier eines Blutkörperchens – ist.
Die Verwendung des absolut harmlosen Ultraschalls hat einen weiteren Vorteil gegenüber den bisher gebräuchlichen Verfahren, da die beispielsweise in der Mammographie verwendeten Röntgenstrahlen krebsfördernd und damit für die Gesundheit des Patienten schädlich sind.
Das mathematische Modell ähnelt dem der 3D-Röntgentomographie
statt einer eindimensionalen Funktion werden hierbei jedoch die Projektionen eines Vektorfeldes in Richtung des Abtaststrahls betrachtet. Leider existiert für diese Integraltransformation noch keine exakte Inversionsformel.
Der unter Zuhilfenahme des Rekonstruktionskernes für die 3D-Röntgentomographie entwickelte Algorithmus liefert jedoch bereits eine recht gute Näherung an das exakte dreidimensionale Feld, wie in den Abbildungen zu erkennen ist. Es handelt sich dabei um erste Rekonstruktionen aus synthetisch erzeugten Daten.
Da die Vektortomographie zu den jüngeren Themen im Bereich der Computertomographie zu rechnen ist, bleibt in diesem Bereich der wissenschaftlichen Forschung noch viel Spielraum für neue Entdeckungen und Entwicklungen.
Im Bild links sieht man die Rekonstruktion eines Polystyrenschaums. Im linken Teil erfolgte eine Rekonstruktion der Phaseninformation, im rechten Teil zum Vergleich die Absorption. Die Rekonstruktion der Phaseninformation liefert einen deutlich besseren Kontrast.
Im Bild rechts sieht man die Rekonstruktion einer Polymerfaser. Im linken Teil erfolgte eine Rekonstruktion der Phaseninformation, im rechten Teil zum Vergleich die Absorption. Hier sind die Konturen bei der Absorption besser erkennbar, dafür liefert die Phaseninformation einen besseren Kontrast und dadurch eine bessere räumliche Darstellung des Objekts.
Der unter Zuhilfenahme des Rekonstruktionskernes für die 3D-Röntgentomographie entwickelte Algorithmus liefert jedoch bereits eine recht gute Näherung an das exakte dreidimensionale Feld, wie in den Abbildungen zu erkennen ist. Es handelt sich dabei um erste Rekonstruktionen aus synthetisch erzeugten Daten.