Inverse Probleme mit Anwendungen in der Bildrekonstruktion

Ein inverses Problem tritt immer dann auf, wenn sich eine gesuchte Größe nicht direkt, sondern lediglich indirekt aus gemessenen Daten bestimmen lässt. Ein klassisches Beispiel sind nicht–invasive Bildgebungsverfahren: Besonders in der Medizin ist es in der Regel nicht möglich, Bilder vom Körperinneren direkt aufzunehmen. Statt dessen werden sie etwa aus der Abminderung von Röntgenstrahlen berechnet. Neben medizinischen Anwendungen werden solche Verfahren auch in der Industrie bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung eingesetzt. Da sich die Methoden und Anwendungsbereiche ständig weiterentwickeln, sind Inverse Probleme auch Gegenstand aktueller Forschung.

Inverse Probleme sind meist schlecht gestellt, d.h. bereits kleine Fehler in den Daten können zu großen Fehlern in der Lösung führen. Da Messdaten in der Realität immer mit Fehlern behaftet sind, werden spezielle mathematische Methoden, sogenannte Regularisierungsverfahren, benötigt, um eine stabile Approximation der Lösung zu gewährleisten.

Diese Vorlesung gibt einen Einblick in grundlegende theoretische und numerische Aspekte inverser Probleme. Insbesondere wird auch auf konkrete Anwendungen in der Bildrekonstruktion eingegangen.

Scheinvergabe

Um einen Schein zu erhalten muss die Prüfung am Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvoraussetzung für diese Prüfung ist die regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen sowie das Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Punkte auf den Übungsblättern.

Literatur

Louis A.K., Inverse und schlecht gestellte Probleme. Teubner, 1989.
Engl H. W., Hanke M. and Neubauer A., Regularization of Inverse Problems Kluwer, Dordrecht, 1996.
Natterer F., The mathematics of computerized tomography. John Wiley Sons, 1986.

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