Vorlesung: Compressed Sensing in der Bildrekonstruktion
Wintersemester 2015/2016
Dozent
Dr. Bernadette HahnDiese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! Telefon: 0681-302/2705Zimmer 4.09 (Gebäude E1 1)Vorlesungstermin
Freitag, 10-12 Uhr in Gebäude E2 4, SR 6
Übungen
Donnerstag, 10-12 Uhr, in SR 8, Geb. E2 4
Übungstermine (voraussichtlich): 12. November, 26. November, 10. Dezember, 7. Januar, 21. Januar, 4. Februar
Vorkenntnisse
Grundvorlesungen der Angewandten Mathematik, Analysis und Linearen Algebra.
Inhalt
Compressed Sensing ("komprimiertes Abtasten") beschäftigt sich mit der Abtastung und Rekonstruktion von Signalen (Audio, Bilder, etc.). Ein Anwendungsgebiet ist etwa die Bildrekonstruktion in der Medizin, bei der Bilder vom Inneren eines Patienten aus CT- oder MRT- Daten berechnet werden.
Hängt eine gesuchte Größe x linear von Messdaten y ab, so lässt sich ihr Zusammenhang durch ein Gleichungssystem
Ax = y
mit einer Matrix A beschreiben. Ist das System unterbestimmt, d.h. liegen weniger Messdaten als Unbekannte vor, so existieren unendlich viele Lösungen (vorausgesetzt das System ist lösbar). Ohne zusätzliche Informationen ist es also unmöglich, x aus den Daten y zu rekonstruieren.
Bei vielen Anwendungen ist man daran interessiert, die Zahl der Messdaten möglichst gering zu halten. Dadurch kann z.B. die Strahlenbelastung für den Patienten reduziert und / oder die Datenaufzeichnung beschleunigt werden.
Mit Hilfe des Compressed Sensing lassen sich bestimmte Signale auch aus unterbestimmten Gleichungssystemen rekonstruieren. Möglich wird dies, wenn ein Signal eine dünn-besetzte (sparse) Darstellung bzgl. einer Basis besitzt, d.h. wenn viele seiner Koeffizienten null oder fast null sind. Die Rekonstruktion des Signals kann dann durch Lösung eines Optimierungsproblems erfolgen.
Ziel dieser Vorlesung ist es, die mathematischen Grundlagen der Forschungsrichtung Compressed Sensing zu vermitteln, welche aktuell bei vielen Anwendungen und Forschergruppen von Interesse ist.
Scheinvergabe
Um einen Schein (4,5 LP) zu erhalten muss die Prüfung am Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvoraussetzung für diese Prüfung ist die regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen sowie das Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Punkte auf den Übungsblättern.
Die Einzelheiten werden in der ersten Vorlesung bekannt gegeben.
Literatur