Lecture: Inverse problems for Imaging modalities

Summer term 2016

Lecturer

Lectures

Friday 10-12 hrs in SR 10, Geb. E2 4

Start: 22.04.2016

Exercices

Thursday, 10-12 hrs (every two weeks)

Start: 28.04.2016

Submission: This will be decided on the first class on 22.04 for the first exercice session

Exercices Sheets

Announcement

Dozent

Zeit und Ort

Literatur

• Wilmott P., Dewynne J. and Howison S.: Option Pricing, Oxford Financial Press, 1993
• Louis A.: Inverse und schlecht gestellte Probleme, Teubner, Stuttgart, 1989
• Engl H. W., Hanke M., Neubauer A.: Regularization of inverse problems, Kluwer, 1996

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Vorlesung: Compressed Sensing in der Bildrekonstruktion

Wintersemester 2015/2016

Dozent

Vorlesungstermin

Freitag, 10-12 Uhr in Gebäude E2 4, SR 6

Übungen

Donnerstag, 10-12 Uhr, in SR 8, Geb. E2 4

Übungstermine (voraussichtlich): 12. November, 26. November, 10. Dezember, 7. Januar, 21. Januar, 4. Februar

1. Übungsblatt

2. Übungsblatt

3. Übungsblatt

4. Übungsblatt

5. Übungsblatt

6. Übungsblatt

MATRIX.dat

Vorkenntnisse

Grundvorlesungen der Angewandten Mathematik, Analysis und Linearen Algebra.

Inhalt

Compressed Sensing ("komprimiertes Abtasten") beschäftigt sich mit der Abtastung und Rekonstruktion von Signalen (Audio, Bilder, etc.). Ein Anwendungsgebiet ist etwa die Bildrekonstruktion in der Medizin, bei der Bilder vom Inneren eines Patienten aus CT- oder MRT- Daten berechnet werden.

Hängt eine gesuchte Größe x linear von Messdaten y ab, so lässt sich ihr Zusammenhang durch ein Gleichungssystem

Ax = y

mit einer Matrix A beschreiben. Ist das System unterbestimmt, d.h. liegen weniger Messdaten als Unbekannte vor, so existieren unendlich viele Lösungen (vorausgesetzt das System ist lösbar). Ohne zusätzliche Informationen ist es also unmöglich, x aus den Daten y zu rekonstruieren.

Bei vielen Anwendungen ist man daran interessiert, die Zahl der Messdaten möglichst gering zu halten. Dadurch kann z.B. die Strahlenbelastung für den Patienten reduziert und / oder die Datenaufzeichnung beschleunigt werden.

Mit Hilfe des Compressed Sensing lassen sich bestimmte Signale auch aus unterbestimmten Gleichungssystemen rekonstruieren. Möglich wird dies, wenn ein Signal eine dünn-besetzte (sparse) Darstellung bzgl. einer Basis besitzt, d.h. wenn viele seiner Koeffizienten null oder fast null sind. Die Rekonstruktion des Signals kann dann durch Lösung eines Optimierungsproblems erfolgen.

Ziel dieser Vorlesung ist es, die mathematischen Grundlagen der Forschungsrichtung Compressed Sensing zu vermitteln, welche aktuell bei vielen Anwendungen und Forschergruppen von Interesse ist.

Vorlesungsankündigung

Scheinvergabe

Um einen Schein (4,5 LP) zu erhalten muss die Prüfung am Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvoraussetzung für diese Prüfung ist die regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen sowie das Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Punkte auf den Übungsblättern.

Die Einzelheiten werden in der ersten Vorlesung bekannt gegeben.

Literatur

Dozent

Zeit und Ort der Vorbesprechung

Kontakt und weitere Informationen

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